यदि $\vec{p}$ और $\vec{q}$ असमान इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{p} - \vec{q}) \cdot ((2\vec{q} + \vec{p}) \times (3\vec{p} - \vec{q})) = |\vec{p} + \vec{q}|$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{q}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ और $3i + aj + 5k$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ एक तीसरे सदिश के साथ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए। यदि हम तीसरे सदिश को $\hat{k}$ मानें,तो $\lambda$ किसके बराबर है?

$[a, b, a \times b]$ का मान क्या है?

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ एक $V$ आयतन वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आगामी किनारों को दर्शाते हैं। तो उस समांतर षट्फलक का आयतन,जिसके सह-आगामी किनारे $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ द्वारा दर्शाए गए हैं,$..........\,V$ के बराबर है।